Лотерея — самый точный способ учёта оптимистов. То есть тех, кто верит в удачу. Мы на это отвечаем: зачем верить, когда можно взять и посчитать. А ты не знал? Вероятность выигрыша в лотерее можно оценить заранее! Только вероятность эта ничтожно мала. Почему? Сейчас узнаете.
Его Величество случай
Самое простое измерение вероятности, которым всегда поясняют такой замер — это бросание монеты. Монета падает либо орлом вверх (там, где герб), либо вверх решкой (там, где номинал монеты). Теория вероятности утверждает, что из всего количества бросков (если их сделать много) половина выпадет орлов и половина — решек. Несмотря на простоту и широкую известность такого эксперимента с вероятностью — результат все-таки удивительный: ведь каждое выпадение стороны монеты — это же чистая случайность.
Как же она может подчиняться такой строгой закономерности? Оказывается, очень просто. Но на самом деле настолько необычно, что додумались до этого лишь в XVII веке. Основы теории вероятности сформулировал знаменитый физик и математик Блез Паскаль. Сама же лотерея была известна ещё более двух тысяч лет назад в Китае, играли в неё и в Древнем Риме, а с XV века — в Европе.
Одним из первых упоминаний о проявлении своеобразной формы лотереи являются древнегреческие мифы. В них говорится, что воины по очереди тянули из золотого шлема камушки, один из которых давал право на поединок с Зевсом, что подразумевало получить возможность остаться в живых или умереть с честью. Правда, до появления теории вероятности люди считали, что случайностями управляют некие высшие силы — боги и духи, и именно на их покровительство надеялись, покупая лотерейный билет.
Очевидное – вероятное
Подсчёт вероятности выигрыша в лотерее, конечно же, не всегда так прост. Для того, чтобы понять это — возьми два шестигранных кубика, с числами от 1 до 6 на гранях. А теперь давай бросать их на стол. Какова вероятность выпадения цифры «6» на обоих кубиках одновременно? Каждый кубик может упасть шестью способами: 1, 2, 3, 4, 5 или 6, и с одинаковой вероятностью выпадет любая из цифр. Значит, всех возможных вариантов падений двух кубиков будет 6 х 6 = 36. Это просто проверить — можно даже перечислить все комбинации.
Наша комбинация — это только одна из 36 возможных. Такую вероятность считают как одну на 36: то есть
Сто раз бросай кубики, а две шестёрки выпадут всего 2 или 3 раза!
Один шанс на миллион
А теперь давай посчитаем вероятность выигрыша в лотереях. В испанской лотерее ElGordo сначала покупают билеты, а потом разыгрывают и объявляют выигрышный номер. Билеты выпускаются с напечатанными на них номерами от 00001 до 85000. То есть число возможных вариантов тут уже не 6, как на наших кубиках, а куда больше. Но и это не всё: для каждого номера есть еще 195 серий: то есть кроме номера на билете печатают ещё и номер серии.
Разыгрывание выигравшего билета похоже на бросание двух кубиков, только «кубики» необычные: у одного 85000 граней, а у другого 195. И для того, чтобы твой билет выиграл главный приз, нужно, чтобы эти два необычных кубика выпали так: один с номером твоего билета, а другой — с номером серии в нём. Чувствуешь, сколько у тебя шансов выиграть, даже если ты разоришься на пачку билетов? Вот теперь посчитаем эти шансы для одного лотерейного билета, как раньше с кубиками.
Число всех возможных вариантов будет: 85 000 × 195 = 16 575 000,
А вероятность выигрыша одного билета:
А знаешь, сколько нужно купить билетов, чтобы вероятность выигрыша была примерно такая же, как выпадение 6 и 6 на шестигранных кубиках при одном бросании, то есть 0,02777777? Всего-навсего 460 417 билетов!
Проверим вероятность на калькуляторе:
Теперь сравни: один лотерейный билет стоит 20 евро, главный выигрыш — три миллиона евро. Посчитаем сколько денег нужно отдать, чтобы вероятность выиграть главный приз в три миллиона была как выпадение 6 и 6 на кубиках: 460 417 × 20 = 9 208 340
— больше девяти миллионов евро!
То есть отдать нужно в три раза больше, чем получить (сумма приза, как помнишь, составляет 3 млн евро), да ещё и с такими же шансами выиграть, как выпадение 6 и 6.
Всё по науке
Мы показали пример с кубиками, а вообще для подсчёта вероятности есть специальная формула: количество выигрышных комбинаций (А) нужно разделить на общее число возможных комбинаций (В). Если игрок купит несколько билетов, то нужно ещё умножить на их количество. И хотя в разных лотереях эти комбинации считаются по-разному, это правило — одно для всех.
Возьмём для примера популярную лотерею 5 из 36. Здесь участник покупает билет и сам вписывает в него пять номеров, в надежде угадать выигрышные. При розыгрыше тиража лотереи лототрон перемешивает и выбрасывает шары с нарисованными на них числами. Всего из 36 шаров выбрасывается пять, один за другим. Первый шар выпадает из 36 шаров, второй — из оставшихся 35, третий — из 34, четвёртый из 33, и последний — из 32. 36 × 35 × 34 × 33 × 32 = 45 239 040 Посчитаем количество всевозможных комбинаций пятёрки цифр: 36 × 35 × 34 × 33 × 32 = 45 239 040
Это меньше чем в испанской лотерее почти в три раза. Только мало кто из играющих в лотерею пытается посчитать вероятность выигрыша. Да и для расчёта нужно знать важные детали самой лотереи, знать как считать вероятность. А вот организаторы розыгрышей эту вероятность считают, потому что от этого зависит их прибыль, без которой никто никакой лотереи создавать бы не стал.
Осторожно, мошенники!
Игры с вероятностью организаторов лотерей трудно назвать обманом. Но есть ловкачи, которые, например, продают книжки, программы и даже формулы, якобы увеличивающие шансы на выигрыш. Только всё это, увы, мошенничество, за всё время существования лотерей теорию вероятности перехитрить не смог никто. А вот легковерных людей обмануть проще. Иногда такие программы предлагают бесплатно, но для конкретной лотереи. Это делается для её рекламы.
Лучше всего такой «подарок» опробовать без покупки билета: когда программа выдаст счастливые номера — просто проверь их после тиража. Очень вероятно, что никакого выигрыша не будет.
Фортуна! Лотерея!
А ещё под лотереи часто маскируются азартные игры. То есть те, в которых результат не зависит от умений игрока, а определяется случаем (такие игры появились очень давно, по некоторым оценкам больше трёх тысяч лет назад; почти так же давно пытаются с ними бороться). Например, игровые автоматы. Те самые, что принимают у людей деньги, а потом «выбрасывают» случайные комбинации цифр или картинок, среди которых встречаются и выигрышные.
Когда-то в США игровые автоматы снабжались рычагом, торчащим сбоку: рычаг нужно было нажать, чтобы автомат выбросил комбинацию. Эти автоматы стали называть «однорукими бандитами». И не зря: денег у людей они отняли, вероятно, не меньше реальных бандитов. Выигрыш в игровых автоматах тоже подчиняется теории вероятности. Вот самый простой пример: автомат во время игры высвечивает три цифры от 0 до 9.
Игрок получает приз 1000 тенге, если все три цифры совпадут. Попытка стоит всего 20 тенге. Мелочь, казалось бы. Но хозяин автомата умеет считать: выигрышной будет примерно лишь каждая сотая попытка (А = 10 выигрышных комбинаций из В = 1000 возможных), а заплатить за сотню попыток нужно вдвое больше выигрыша: 20 × 100 = 2000 тенге.
Только нужно чтобы автомат выбрасывал цифры случайно. Как это сделать? При помощи так называемого генератора случайных чисел (компьютерной программы, которая выбрасывает числа в случайном порядке). Игровой автомат постоянно и с огромной скоростью перебирает числа. А когда игрок нажимает кнопку, компьютер показывает то число, которое он в этот момент перебирал.
Из-за огромной скорости перебора чисел, игрок никогда не сможет угадать, какое число сейчас «сидит» в компьютере. Кроме того, все автоматы программируются так, чтобы выигрышные комбинации встречались только с той частотой, которая выгодна их владельцам. Самому же человеку невдомёк, что он играет с холодной и математически строгой теорией вероятности, заряженной теми, кто получает доход от человеческих страстей.
Заглавное изображение: Unsplash
