Пифагор (569–475 г.г. до н. э.) — основатель тайного и мистического учения, в основе которой была математика. Он верил, что с помощью математики можно объяснить всё, а так же в особую магию чисел. Пифагор полагал, что Земля имеет форму шара. В его честь названа знаменитая формула, но, возможно, что не он автор этой формул. Бытует мнение, что её придумал один из его учеников.

Доказательство через площади

Рассчитаем площадь большого квадрата (рис. 1): S = (a+b)2 = a 2 + 2ab + b2

Также площадь большого квадрата может быть представлена как сумма маленького квадрата и четырёх прямоугольников:

Где применяется формула?

Теорема Пифагора — самая известная и применяемая во все времена формула. Причём, возможно, что изначально людям было важно использование следствия из теоремы, то есть важно было построение прямого угла. Однако формула Пифагора не работает в неевклидовой геометрии, например, в пространстве, в котором сумма углов треугольника не равна 180° (на рис. 2 сумма углов треугольника больше 180°, а на рис. 3 — меньше 180°).

Как применить формулу Пифагора на практике?

Допустим, вам необходимо измерить ширину реки. Как это сделать, не переплывая её? В этом нам поможет теорема Пифагора. Cначала необходимо отложить прямой угол. Для этого нам нужна верёвка, на которой мы отметим 12 одинаковых отрезков. Соберём треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Для этого вам достаточно будет согнуть верёвку в указанных вершинах. Этот треугольник будет прямоугольным, так как он отвечает теореме Пифагора (рис. 4). Затем нужно получить угол 45°, это простая задача разделения угла, учитывая, что у нас есть угол 90°.  Вспомним, что прямоугольный треугольник, один угол которого равен 45°, является равнобедренным.

В итоге, мы должны пройти вдоль берега до места, где угол будет составлять 45°. Это расстояние равно ширине реки.

Заглавное изображение: Unsplash