Cчитается, что римские цифры были изобретены не самими древними римлянами, а их историческими предшественниками — этрусками. Римляне заимствовали их за пять веков до н. э., усовершенствовали правила использования и сами символы и передали им своё имя.
СТЕПЕНИ 10 И РИМСКИЕ ЦИФРЫ
В системе римских цифр всего лишь семь знаков: I, V, X, L, С, D, М
Иногда как отдельные цифры указывают ещё II, III, IV, VI и т. п., но это уже сочетания цифр.
ЗНАЧЕНИЯ ЦИФР: I — один (1), V — пять (5), X — десять (10), L — пятьдесят (50), С — сто (100), D — пятьсот (500), М — тысяча (1000). Их можно разделить на две группы: являющиеся степенями числа 10 — I (нулевая степень), X (первая), С (вторая) и М (третья); остальные — половинки значений ближайшей большей цифры: V = 10 : 2 = 5 и т. п.
Происхождение этих обозначений толкуются по-разному. Наиболее приемлемы следующие разъяснения: первые три знака — наследие счета на пальцах: I — один палец, V — два разведённых пальца как представители всех пяти пальцев кисти (или кисть руки с отведённым большим пальцем).
ПРАВИЛА ЗАПИСИ ПРАВИЛА ЗАПИСИ
Как известно, при записи чисел арабскими цифрами одна и та же цифра, записанная в разных местах (разрядах), имеет разное значение. Так, в числе 5737 первая семёрка имеет значение 700, последняя — 7. Римские же цифры имеют лишь абсолютное значение и не имеют позиционной значимости:
- I — всегда 1,
- V — всегда 5,
- X — всегда 10 и т. п.
Основной порядок расположения цифр в записи чисел — от больших по значению к меньшим; при этом возможны «пропуски» любой старшей цифры, любой младшей, любых и даже всех срединных.
ПРИМЕРЫ
- Все цифры без пропусков: MDCLXVI (1666);
- Только цифры со значением степеней 10: MCXI (1111);
- Только «половинные» цифры: DLV (555);
- С пропуском срединных цифр: Ml (1001) и т. п.
Общее значение определяется путём сложения абсолютных значений цифр: MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
При этом, в отличие от записи арабскими цифрами, нельзя просто считывать значения цифр: считывание цифр приведённого числа дало бы следующее выражение: тысяча пятьсот сто пятьдесят десять пять один (ср. привычную запись: 1666 — тысяча шестьсот шестьдесят шесть).
ИСКЛЮЧЕНИЯ ИЗ ПРАВИЛ
1. Цифры со значением степени 10, т. е. I, X, С и М, могут повторяться, но только не более трех раз: MMMDCCCLXXXVIII (3888); «половинные» цифры (V, L, D) повторяться не могут, так как двукратное повторение каждой из них дало бы то, что обозначается следующей старшей цифрой;
2. Те же цифры со значением степени 10, кроме М, могут предшествовать ближайшей или следующей старшей, но не третьей по порядку: IV, IX, но не IL; XL, XC, но не XD и не ХМ. При этом вступает в действие принцип вычитания: значение меньшей цифры вычитается из значения большей:
IV = 5 − 1 = 4, IX = 10 − 1 = 9и т. п.
Если подряд идут одинаковые или хотя бы и разные старшие цифры, то младшая может встать только перед последней: XXIV, ХXIX, XXXIX (24, 29, 39) и т. п. «Половинная» цифра не может встать перед ближайшей старшей, так как возникшее бы при этом выражение означало бы то же, что обозначает сама эта «половинная» цифра, например, VX = 5, т. е. V, и т. п.
Это логически обоснованные правила и запрещения, но есть и чисто условные; например, нельзя младшую цифру ставить перед далее чем второй по порядку старшей, скажем, I перед L и С или X перед D и М. Запись IL должна бы означать 49 (50 − 1), но 49 записывается иначе: XLIX, т. е. из 50 сначала надо вычесть 10, а потом прибавить те же 10 и только теперь вычесть 1; таким же способом записывается 99: не 1C, a XCIX, т. е. 100 − 10 + 10 − 1. Такой уж «синтаксис» этих цифр.
ЗАДАНИЯ
1. Определите наибольшее число, которое можно записать римскими цифрами. Как оно записывается?
2. Запишите римскими цифрами числа 999 и 1987.
3. Определите, каким арабским числам соответствуют римские числа CDXLIV и MCMLXXIV.
4. Решите кросснамбер, в котором числа записаны римскими цифрами (кросснамберами называют головоломки, похожие на кроссворды, но вместо слов в них записывают числа).
В нём записаны числа:
Примечание. В первом и третьем столбцах таблиц указаны порядковые номера чисел в кросснамбере, во втором и четвертом — десятичные числа, которые следует записать в римской системе счисления.
Ответы: 1. MMMCMXCIX 2. MCMLXXXVII, CMXCIX 3. 444 и 1974.
Заглавное изображение: Unsplash
