Как часто происходят ситуации, когда нужно честно разделить что-то, на первый взгляд, неделимое? С такими проблемами достаточно регулярно сталкиваются при разделе наследства, при распределении мест в парламенте в пропорциональных избирательных системах и даже при заказе еды в ресторане. В последнем случае герои “Теории большого взрыва” не могли решить, как разделить на трех человек стандартный заказ в 4 пельменя и 4 первых блюда. Спойлер: было предложено заказать суп.
Сегодня мы рассмотрим загадку о 17-ти лошадях. Автором одной из последних версий, недавно набравших популярность в соцсетях, стал детский писатель Даниил Хармс. В этой статье мы приведем короткий рассказ, поделимся историей происхождения загадки и представим ее возможные решения.
Если вы считаете разумным просто продать лошадей и поделить деньги, предлагаем вам пролистать статью до абзаца “Надо ли было столько заморачиваться?” в конце статьи.
Как 17 верблюдов стали лошадьми
Варианты разгадки: как «бессознательно» выполнить завещание
Надо ли было столько заморачиваться?
Рассказ о 17 лошадях
Короткий рассказ был опубликован в журнале “Мурзилка” в 1928 году. Журнал — детский, но с первого раза разгадать загадку затрудняются очень многие взрослые люди.
Приведем рассказ полностью.
У нас в деревне умер один человек и оставил своим сыновьям такое завещание:
Когда этот человек умер, то после его смерти осталось всего только 17 лошадей и больше ничего.
Стали сыновья 17 лошадей между собой делить.
— Я, — сказал старший, — беру 1/2 всех лошадей. Значит 17/2 это будет 8 ½”.
— Как же ты 8 ½ лошадей возьмешь? — спросил средний брат. — Не станешь же ты лошадь на куски резать?
— Это верно, — согласился с ним старший брат, — только и вам своей части не взять. Ведь 17 ни на 2, ни на 3, ни на 9 не делится!
— Так как же быть?
— Вот что, — сказал младший брат, — я знаю одного очень умного человека, зовут его Иван Петрович Рассудилов, он-то нам сумеет помочь.
— Ну что ж, зови его, — согласились два другие брата.
Младший брат ушел куда-то и скоро вернулся с человеком, который ехал на лошади и курил коротенькую трубочку.
— Вот, — сказал младший брат, — это и есть Иван Петрович Рассудилов.
Рассказали братья Рассудилову свое горе. Тот выслушал и говорит:
— Возьмите вы мою лошадь, тогда у вас будет 18 лошадей и делите спокойно.
Стали братья 18 лошадей делить.
Старший взял 1/2 — 9 лошадей,
средний взял 1/3 — 6 лошадей, а
младший взял 1/9 — 2 лошади.
Сложили братья своих лошадей вместе. 9+6+2, получилось 17 лошадей. А Иван Петрович сел на свою 18-ю лошадь и закурил свою трубочку.
— Ну что, довольны? — спросил он удивленных братьев и уехал.
Если вы не совсем поняли смысл и с первого раза не смогли разгадать загадку, то не расстраивайтесь. Вы такие не одни. Во-первых, сам Хармс любил создавать абсурдистские и эксцентричные произведения, чего стоят его стихи про хромую кошку или про веселого старичка. Во-вторых, эта математическая головоломка имеет очень древнюю историю.
Как 17 верблюдов стали лошадьми
Похожие математические головоломки решали еще в Древнем Египте. Так в Риндском математическом папирусе содержится задача, в которой множество хлебов нужно разделить на четыре разные указанные пропорции.
Самое раннее задокументированное появление головоломки с использованием 17 верблюдов, встречается в работах иранского шиитского философа XVIII века Муллы Мухаммада Махди Нараки. К 1850 году загадка уже получила распространение в Америке через путевые заметки по Месопотамии, опубликованные Джеймсом Филлипсом Флетчером. В 1859 году она появилась в журнале The Mathematical Monthly, а китайская версия с 17 слонами была включена в книгу «Hanky Panky: A Book of Conjuring Tricks» (Лондон, 1872).
Та же головоломка впоследствии появилась в конце XIX и начале XX веков в работах Генри Дьюдени, Сэма Ллойда, Эдуарда Лукаса, профессора Хоффмана и Эмиля Фурре, среди других. Версия с 17 лошадьми циркулировала как фольклор в середине XX века в США.
Варианты разгадки: как «бессознательно» выполнить завещание
Классическое решение с “заемной лошадью” мы рассмотрели выше. Но ведь не всегда мы можем взять взаймы, чтобы поровну что-то поделить. Тогда можно использовать логическое решение.
Для начала давайте посчитаем доли, которые должны достаться каждому брату:
старший — 1/2 = 9/18
средний — 1/3 = 6/18
младший — 1/9 = 2/18
Если сложить все доли, получим 17/18. И как только мы в числителе видим 17 — ровно столько, сколько у нас лошадей — мы понимаем, что этим можно воспользоваться.
17/18 — это 17 лошадей, а это значит, что:
9/18 — это 9 лошадей для старшего
6/18 — это 6 лошадей для среднего
2/18 — это 2 лошади для младшего
В итоге, мы поделили все 17 лошадей точно по долям отца из завещания.
Еще не устали? Если нет, то наверняка вы задумались о том, что 9/17 — это вовсе не половина, 6/17 — не треть, а 2/17 — не одна девятая. Давайте напряжем мозг еще раз. Учитель математики, популяризатор науки Петр Земсков на своем Youtube-канале подробно рассказал, почему приведенная выше разгадка имеет смысл.
“Вроде бы завещание выполнено, но выполнено бессознательно”, — начинает рассуждать Земсков.
Все дело в общем знаменателе. В данном случае для каждой из дробей — это 18. И в соотношении долей друг к другу.
“Вот, что хотел их отец, когда составлял завещание. Может быть, он хотел их проверить, как они будут думать? Начнут ли они, правда, делить лошадей на части? Как у них с математикой?
Мог просто написать: «Разделите лошадей в соотношении 9 к 6 к 2». А он это же соотношение мысленно заменил, дроби сократил и записал: 1/2 к 1/3 к 1/9.
Вот, смотрите:
- Младший должен получить в три раза меньше, чем средний.
- А старший и средний в соотношении три к двум.
Нужен им был незнакомец с его 18-й лошадью? Пожалуй, нет. Они могли сразу сказать:
“Так нам отец велел! Это соотношение означает 9 к 6 к 2. У нас 17 лошадей. Старшему — 9, мне — 6, а младшему — 2”.
И тогда они выполняют волю отца сознательно”, — пояснил математик.
Надо ли было столько заморачиваться?
Знать о долях и наследстве, на удивление, необходимо практически всем. Так британская юридическая фирма IBB Law считает, что разбирательством по вопросам наследства в течение своей жизни могут столкнуться трое из четырех человек. Казахстанское законодательство предусматривает, что завещание также может содержать условие, это такое завещание, в котором завещатель определяет условие, выполнив которое наследник получит наследство. Более того, если кто-то из наследников посчитает себя обделенным, он может оспорить условия завещания.
Таким образом, условия завещания отца надо было выполнять без ошибок. История про 17 лошадей Даниила Хармса является не просто литературным курьезом, но и наглядным примером математического мышления и логики.
Этот рассказ учит нас смотреть на задачи шире и искать творческие подходы к их решению. В реальной жизни часто бывают ситуации, когда добавление одного элемента или временное изменение условий может помочь найти выход из сложного положения. Наверняка Хармс не ставил своей задачей научить маленьких читателей математике. Но ее формулировка, неоднозначность и множество путей решения заставляют нас думать и рассуждать, находя неординарные решения.
Автор: Алишер Ахметов
