Наверняка во время полёта на самолёте вы обращали внимание на то, что у большинства авиалайнеров концы крыльев изогнуты вверх, что придаёт машине «птичий» вид. Судя по размерам, их вклад в подъёмную силу невелик. Зачем же тогда они нужны?
ЗАЧЕМ ГНУТЬ КРЫЛЬЯ?
Если кратко — винглеты, изобретённые ещё в конце XIX века английским инженером Ф Л, увеличивают дальность полёта. Теперь перейдём к развёрнутому ответу: за счёт чего это происходит? Оказывается, они снижают так называемое индуктивное сопротивление и позволяют обойтись меньшей тягой (то есть снизить расход топлива). Скорее всего, и это предложение вам ничего не объяснило, так что придётся ответить ещё подробнее. Воздушные и морские суда движутся в плотных средах, до сих пор не торопящихся раскрыть все особенности своего поведения. Мы научились более- менее разбираться и предсказывать поведение газов и жидкостей в статических состояниях, но на больших скоростях движения ситуация резко выходит из-под контроля — причём порой в буквальном смысле.
Самолёт движется в воздухе благодаря подъёмной силе, возникающей из-за разности давлений: под крылом оно выше, чем над крылом. Но на краю трапециевидной несущей плоскости появляется неприятный эффект — воздух перетекает из области высокого давления под крылом на верхнюю плоскость, при этом поток перпендикулярен скорости самолёта. Конфликт направлений приводит к перемешиванию гладких (ламинарных) потоков и образованию хаотичных концевых вихрей, «съедающих» немалую часть энергии; возникает паразитное индуктивное сопротивление (от лат. inductio — выведение, наведение). И это ещё не всё: концевые вихри перераспределяют подъёмную силу по размаху крыла, снижая его аэродинамические качества. Винглеты препятствуют появлению концевых вихрей и таким образом снижают степень хаотичности сопровождающих самолёт потоков воздуха — то есть борются с турбулентностью.
СО ВРЕМЁН ЛЕОНАРДО
Для большинства пассажиров турбулентность означает «болтанку» и назойливые напоминания стюардесс о необходимости пристегнуться. Если бы дело сводилось только к некоторым неудобствам перелёта! На самом деле речь идёт об одной из сложнейших задач физики и техники, упорно не поддающейся решению ещё со времён Леонардо да Винчи. Это явление влияет не только на потоки воздуха, огибающие крылья самолётов, но и, возможно, на судьбу Вселенной. Формально турбулентность (от лат. turbulentus — бурный, беспорядочный) — самопроизвольное возникновение нелинейных фрактальных волн в быстрых потоках жидкости или газа. Первые заметки о её природе, как принято считать, принадлежат величайшему естествоиспытателю Л В. В его 72-страничном манускрипте 1506– 1510 годов, так называемом Лестерском кодексе (Codex Leicester), несколько страниц отведено плану трактата о воде. Среди этих записей, написанных зеркальным письмом, — рисунки водяных вихрей и водоворотов, образующихся при падении струи в спокойную воду. Леонардо Часто эти слова приписываются и В Г, создателю квантовой механики и автору знаменитого принципа неопределённости, также посвятившему проблеме турбулентности несколько лет жизни. Он столкнулся с гидродинамикой вообще и с турбулентностью в частности благодаря рекомендации своего научного руководителя, известного физика-теоретика А З. Тот, выделяя одарённого подопечного из числа прочих кандидатов (а среди них, между прочим, были будущие нобелевские лауреаты В П и Х Б), темой для докторской диссертации Гейзенберга выбрал гидродинамику. Целью работы стало исследование критериев устойчивости течения жидкости между двумя параллельными пластинами. Конечно, о полноценной модели возникновения турбулентности речь не шла, но тем не менее Гейзенбергу удалось подметить некоторые характерные черты явления — и частных выводов об узком разделе гидродинамики хватило для получения степени.
Сравнение индуктивных вихрей на крыльях авиалайнера: слева — традиционное крыло без законцовки, справа — с аэродинамическим винглетом
ДЕЛО В ТРУБЕ
Защита едва не сорвалась из-за отвращения Гейзенберга к методам экспериментальной физики: на устном экзамене тот не смог ответить на вопрос о принципах действия интерферометра Фабри-Перо, микроскопа и телескопа, а также совершенно засыпался на вопросе об аккумуляторах. Так что научному руководителю пришлось похлопотать перед комиссией, чтобы Гейзенберг получил достаточные для присуждения степени баллы. А вот у ирландца О Р без навыков практического экспериментирования ничего бы не получилось в принципе! Став в 26-летнем (!) возрасте профессором инженерных наук в манчестерском Оуэнс-колледже (ныне Манчестерский университет), молодой учёный сосредоточился на физическом обосновании нужд бурно растущей промышленности — технологическая революция была в разгаре! А без чего не может обойтись ни один завод? Без систем перекачки воды, топлива, сырья и так далее. А из чего состоят такие системы? Из насосов, трубопроводов и баков.
Экспериментальная установка Рейнольдса была очень проста: в нижней части большого бака устанавливалась длинная стеклянная труба, излив которой выходил наружу и был снабжён краном, регулировавшим расход и скорость потока воды. Напор измерялся по показаниям манометров. Тонкая капиллярная трубка подавала краску во входное отверстие большой трубы. При небольших скоростях воды струйка краски в виде тонкой нити доходила до выпускного крана. Такую ситуацию гидродинамики называют ламинарным (от лат. lamina — полоска, пластинка) потоком: он состоит из параллельных несмешивающихся струй, мало взаимодействующих друг с другом. А вот при увеличении скорости краска начинает колебаться, затем размываться и перемешиваться, образуя вихри и переходя к турбулентному режиму течения.
Движение перестаёт быть упорядоченным, частицы мечутся хаотически, а некоторые области умудряются двигаться вообще перпендикулярно или навстречу главному потоку. Результатом многочисленных экспериментов стало знаменитое число Рейнольдса — безразмерная величина, ясно определил и описал такие важные эффекты, как зарождение вихрей под поверхностью воды, уничтожение противонаправленных вихрей при встрече и их подавление за счёт взаимодействия с пузырями («часть возбуждённой воды, которая оказывается между воздухом и нижележащей массой воды, не может вынести столь многих вращений»). Очевидно, что во времена Леонардо математика ещё пребывала в «спячке» — даже до решения кубических уравнений, сегодня доступного любому прилежному школьнику, оставалось полвека. Поэтому ни о каких математических моделях образования и поведения вихрей в трудах великого живописца и проектировщика и речи быть не могло.
МОЛЧАНИЕ КАРМАНА
Cейчас, в начале XXI века, ничего принципиально не изменилось. Нагляднее всего ситуацию иллюстрирует поступок «отца аэродинамики», выдающегося американского физика и инженера Т К. На одном из конгрессов, посвящённых проблемам аэромеханики, учёный, приглашённый сделать доклад о турбулентности, больше получаса… молчал! Так он демонстрировал, что сказать-то по существу и нечего. Ходит молва, что уже на склоне лет выдающийся инженер, чьи работы фактически определили пути развития реактивной авиации и ракетно-космической техники, с горечью пошутил: «У Бога я спрошу: почему турбулентность?» зависящая от средней скорости потока, геометрических параметров трубы, плотности и вязкости жидкости. Если число Рейнольдса превышает критический при данных условиях порог, то течение будет турбулентным, если оно ниже — поток ламинарный. Правда, перечисленные параметры вовсе не являются дос таточными. Есть ещё температура, гладкость стенок трубы, локальные градиенты давлений, траектория потоков… И это только то, что приходит в голову при минутном размышлении! Обо всём этом Рейнольдс, конечно же, знал, но понимал, что с таким количеством неизвестных, к тому же взаимовлияющих, ему не справиться. Поэтому число Рейнольдса, по большей части, — результат экспериментальных измерений, который, с определёнными оговорками, можно применять в реальных расчётах.
Установка Рейнольдса и его зарисовки результатов эксперимента. Аппарат был построен в 1883 году и всё ещё находится в Манчестерском университете.
ЧТО ЖЕ ИЗМЕРЯЛ РЕЙНОЛЬДС?
Осборн Рейнольдс не взял на себя смелость интерпретировать результаты экспериментов, предоставив это занятие теоретикам. Они объяснили число Рейнольдса как соотношение между двумя главными определяющими в потоке — стремлением сохранить движение с прежней скоростью и вязкостью жидкости, тормозящей это движение. Высокие значения числа соответствуют ситуации, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока, а при малых значениях силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным. Но главное, пожалуй, заключается в другом: так как число Рейнольдса — величина безразмерная и отражает соотношение между ключевыми параметрами, а не их реальные величины, то поведение потоков газа и жидкости можно моделировать в уменьшенном масштабе. Поэтому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу модель самолёта и подобрать скорость потока так, чтобы число Рейнольдса соответствовало настоящему полёту
Шлейф от пламени свечи превращается из ламинарного в турбулентный поток. Благодаря формуле Рейнольдса можно предсказать, где произойдёт этот переход.
Это может показаться странным, но и сегодня, в эпоху бурного развития вычислительных технологий, когда моделирование на компьютере стало неотъемлемой частью научных исследований, инженеры не спешат отказываться от аэро динамических труб. Одна из них — трансзвуковая аэродинамическая труба Т-128 в подмосковном Жуковском, крупнейшая в Восточном полушарии. Она позволяет испытывать полномасштабные модели на скоростях до 1400 км/ч. Т-128 отличается от немногочисленных конкурентов — по всему миру их всего десять — высоким качеством воздушного потока. В Жуковском «обдували» все современные российские лайнеры: МС-21, «Сухой» SuperJet SSJ100, Ту-334,Ту-204, Ил-96, военные машины семейств «Су» и «МиГ», а среди зарубежных заказчиков — Airbus, Boeing, Embraer, Японская авиастроительная корпорация, Китайский центр аэродинамических исследований, Индийское авиационное агентство и многие другие.
Аэродинамическая труба Т-128 имеет сопло сечением 24 × 14 метров. Скорость потока воздуха в установке достигает 52 м/c.
Моделирование взаимодействия воздушных потоков с разными агрегатами самолётов на суперкомпьютере Ames в лабораториях NASA. В данном случае исследовалась проблема появления шумов в шасси самолёта Boeing 777.
НЕРЕШАЕМОЕ
Задача турбулентности исключительно сложна и до сих пор не решена в общем виде. Казалось бы: за полтора с лишним столетия с того времени, как английский математик Д С вывел дифференциальные уравнения (1849 год), описывающие непрерывное течение вязких жидкостей (известные сейчас как уравнение Навье-Стокса), физика и математика совершили гигантский скачок вперёд. Неужели не нашлось никого, кто смог бы найти решения и вывести универсальную формулу закономерностей поведения потока? Нет, не нашлось. Хотя за дело брались корифеи науки (тот же Вернер Гейзенберг), по сей день уравнение Навье- Стокса внесено в список семи «Задач тысячелетия», за решение которых Математический институт Клэя (США) обещает премию в миллион долларов. Время от времени некоторые математики публикуют решения (в 2014 году — казахстанский математик М О, в 2016 году — узбекский учёный Ш Д), но после всестороннего анализа в них находятся ошибки.
Главная причина, почему уравнение Навье-Стокса так трудно решить, — его нели нейность: аргументы и функции «скреплены» обратной связью и влияют друг на друга самым непредсказуемым образом. Например, звуковые волны описываются линейным уравнением, и сложный звук создаётся сложением простейших «кирпичиков» разной частоты. Даже квантовая механика в её базовых приложениях линейна и позволяет находить новые решения уравнения Шрёдингера объединением уже существующих. Что же получается: гидро- и аэродинамика, отрасли, вес которых в современных технологиях исключительно велик, до сих пор остаются без теоретического фундамента? Как же тогда летают самолёты, скоростные корабли рассекают водную гладь, а неисчислимые насосы и компрессоры перегоняют по трубам миллиарды кубометров газов и жидкостей? Конечно, не всё так безнадёжно, и на помощь инженерам пришли методы численного моделирования. Их смысл заключается в том, что поиск распределения скоростей потоков происходит не по всему объёму, а в небольших локальных «кубиках» с более- менее стабильными параметрами. Правда, такой способ требует колоссальных вычислительных ресурсов (ведь «кубиков» — великое множество). Да и инженерную интуицию ещё никто не отменял.
Часто турбулентные вихри от самолёта можно увидеть при его заходе на посадку или взлёте. Это связано с большим углом атаки крыльев, что максимизирует вероятность образование сильных вихрей.
Наверняка во время полёта на самолёте вы обращали внимание на то, что у большинства авиалайнеров концы крыльев изогнуты вверх, что придаёт машине «птичий» вид. Судя по размерам, их вклад в подъёмную силу невелик. Зачем же тогда они нужны?
ЗАЧЕМ ГНУТЬ КРЫЛЬЯ?
Если кратко — винглеты, изобретённые ещё в конце XIX века английским инженером Ф Л, увеличивают дальность полёта. Теперь перейдём к развёрнутому ответу: за счёт чего это происходит? Оказывается, они снижают так называемое индуктивное сопротивление и позволяют обойтись меньшей тягой (то есть снизить расход топлива). Скорее всего, и это предложение вам ничего не объяснило, так что придётся ответить ещё подробнее. Воздушные и морские суда движутся в плотных средах, до сих пор не торопящихся раскрыть все особенности своего поведения. Мы научились более- менее разбираться и предсказывать поведение газов и жидкостей в статических состояниях, но на больших скоростях движения ситуация резко выходит из-под контроля — причём порой в буквальном смысле.
Самолёт движется в воздухе благодаря подъёмной силе, возникающей из-за разности давлений: под крылом оно выше, чем над крылом. Но на краю трапециевидной несущей плоскости появляется неприятный эффект — воздух перетекает из области высокого давления под крылом на верхнюю плоскость, при этом поток перпендикулярен скорости самолёта. Конфликт направлений приводит к перемешиванию гладких (ламинарных) потоков и образованию хаотичных концевых вихрей, «съедающих» немалую часть энергии; возникает паразитное индуктивное сопротивление (от лат. inductio — выведение, наведение). И это ещё не всё: концевые вихри перераспределяют подъёмную силу по размаху крыла, снижая его аэродинамические качества. Винглеты препятствуют появлению концевых вихрей и таким образом снижают степень хаотичности сопровождающих самолёт потоков воздуха — то есть борются с турбулентностью.
СО ВРЕМЁН ЛЕОНАРДО
Для большинства пассажиров турбулентность означает «болтанку» и назойливые напоминания стюардесс о необходимости пристегнуться. Если бы дело сводилось только к некоторым неудобствам перелёта! На самом деле речь идёт об одной из сложнейших задач физики и техники, упорно не поддающейся решению ещё со времён Леонардо да Винчи. Это явление влияет не только на потоки воздуха, огибающие крылья самолётов, но и, возможно, на судьбу Вселенной. Формально турбулентность (от лат. turbulentus — бурный, беспорядочный) — самопроизвольное возникновение нелинейных фрактальных волн в быстрых потоках жидкости или газа. Первые заметки о её природе, как принято считать, принадлежат величайшему естествоиспытателю Л В. В его 72-страничном манускрипте 1506– 1510 годов, так называемом Лестерском кодексе (Codex Leicester), несколько страниц отведено плану трактата о воде. Среди этих записей, написанных зеркальным письмом, — рисунки водяных вихрей и водоворотов, образующихся при падении струи в спокойную воду. Леонардо Часто эти слова приписываются и В Г, создателю квантовой механики и автору знаменитого принципа неопределённости, также посвятившему проблеме турбулентности несколько лет жизни.
Он столкнулся с гидродинамикой вообще и с турбулентностью в частности благодаря рекомендации своего научного руководителя, известного физика-теоретика А З. Тот, выделяя одарённого подопечного из числа прочих кандидатов (а среди них, между прочим, были будущие нобелевские лауреаты В П и Х Б), темой для докторской диссертации Гейзенберга выбрал гидродинамику. Целью работы стало исследование критериев устойчивости течения жидкости между двумя параллельными пластинами. Конечно, о полноценной модели возникновения турбулентности речь не шла, но тем не менее Гейзенбергу удалось подметить некоторые характерные черты явления — и частных выводов об узком разделе гидродинамики хватило для получения степени.
Сравнение индуктивных вихрей на крыльях авиалайнера: слева — традиционное крыло без законцовки, справа — с аэродинамическим винглетом
ДЕЛО В ТРУБЕ
Защита едва не сорвалась из-за отвращения Гейзенберга к методам экспериментальной физики: на устном экзамене тот не смог ответить на вопрос о принципах действия интерферометра Фабри-Перо, микроскопа и телескопа, а также совершенно засыпался на вопросе об аккумуляторах. Так что научному руководителю пришлось похлопотать перед комиссией, чтобы Гейзенберг получил достаточные для присуждения степени баллы. А вот у ирландца О Р без навыков практического экспериментирования ничего бы не получилось в принципе! Став в 26-летнем (!) возрасте профессором инженерных наук в манчестерском Оуэнс-колледже (ныне Манчестерский университет), молодой учёный сосредоточился на физическом обосновании нужд бурно растущей промышленности — технологическая революция была в разгаре! А без чего не может обойтись ни один завод? Без систем перекачки воды, топлива, сырья и так далее. А из чего состоят такие системы? Из насосов, трубопроводов и баков. Экспериментальная установка Рейнольдса была очень проста: в нижней части большого бака устанавливалась длинная стеклянная труба, излив которой выходил наружу и был снабжён краном, регулировавшим расход и скорость потока воды. Напор измерялся по показаниям манометров. Тонкая капиллярная трубка подавала краску во входное отверстие большой трубы. При небольших скоростях воды струйка краски в виде тонкой нити доходила до выпускного крана. Такую ситуацию гидродинамики называют ламинарным (от лат. lamina — полоска, пластинка) потоком: он состоит из параллельных несмешивающихся струй, мало взаимодействующих друг с другом. А вот при увеличении скорости краска начинает колебаться, затем размываться и перемешиваться, образуя вихри и переходя к турбулентному режиму течения.
Движение перестаёт быть упорядоченным, частицы мечутся хаотически, а некоторые области умудряются двигаться вообще перпендикулярно или навстречу главному потоку. Результатом многочисленных экспериментов стало знаменитое число Рейнольдса — безразмерная величина, ясно определил и описал такие важные эффекты, как зарождение вихрей под поверхностью воды, уничтожение противонаправленных вихрей при встрече и их подавление за счёт взаимодействия с пузырями («часть возбуждённой воды, которая оказывается между воздухом и нижележащей массой воды, не может вынести столь многих вращений»). Очевидно, что во времена Леонардо математика ещё пребывала в «спячке» — даже до решения кубических уравнений, сегодня доступного любому прилежному школьнику, оставалось полвека. Поэтому ни о каких математических моделях образования и поведения вихрей в трудах великого живописца и проектировщика и речи быть не могло.
МОЛЧАНИЕ КАРМАНА
Cейчас, в начале XXI века, ничего принципиально не изменилось. Нагляднее всего ситуацию иллюстрирует поступок «отца аэродинамики», выдающегося американского физика и инженера Т К. На одном из конгрессов, посвящённых проблемам аэромеханики, учёный, приглашённый сделать доклад о турбулентности, больше получаса… молчал! Так он демонстрировал, что сказать-то по существу и нечего. Ходит молва, что уже на склоне лет выдающийся инженер, чьи работы фактически определили пути развития реактивной авиации и ракетно-космической техники, с горечью пошутил: «У Бога я спрошу: почему турбулентность?» зависящая от средней скорости потока, геометрических параметров трубы, плотности и вязкости жидкости. Если число Рейнольдса превышает критический при данных условиях порог, то течение будет турбулентным, если оно ниже — поток ламинарный. Правда, перечисленные параметры вовсе не являются дос таточными. Есть ещё температура, гладкость стенок трубы, локальные градиенты давлений, траектория потоков… И это только то, что приходит в голову при минутном размышлении! Обо всём этом Рейнольдс, конечно же, знал, но понимал, что с таким количеством неизвестных, к тому же взаимовлияющих, ему не справиться. Поэтому число Рейнольдса, по большей части, — результат экспериментальных измерений, который, с определёнными оговорками, можно применять в реальных расчётах.
Установка Рейнольдса и его зарисовки результатов эксперимента. Аппарат был построен в 1883 году и всё ещё находится в Манчестерском университете.
ЧТО ЖЕ ИЗМЕРЯЛ РЕЙНОЛЬДС?
Осборн Рейнольдс не взял на себя смелость интерпретировать результаты экспериментов, предоставив это занятие теоретикам. Они объяснили число Рейнольдса как соотношение между двумя главными определяющими в потоке — стремлением сохранить движение с прежней скоростью и вязкостью жидкости, тормозящей это движение. Высокие значения числа соответствуют ситуации, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока, а при малых значениях силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным. Но главное, пожалуй, заключается в другом: так как число Рейнольдса — величина безразмерная и отражает соотношение между ключевыми параметрами, а не их реальные величины, то поведение потоков газа и жидкости можно моделировать в уменьшенном масштабе. Поэтому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу модель самолёта и подобрать скорость потока так, чтобы число Рейнольдса соответствовало настоящему полёту
Шлейф от пламени свечи превращается из ламинарного в турбулентный поток. Благодаря формуле Рейнольдса можно предсказать, где произойдёт этот переход.
Это может показаться странным, но и сегодня, в эпоху бурного развития вычислительных технологий, когда моделирование на компьютере стало неотъемлемой частью научных исследований, инженеры не спешат отказываться от аэро динамических труб. Одна из них — трансзвуковая аэродинамическая труба Т-128 в подмосковном Жуковском, крупнейшая в Восточном полушарии. Она позволяет испытывать полномасштабные модели на скоростях до 1400 км/ч. Т-128 отличается от немногочисленных конкурентов — по всему миру их всего десять — высоким качеством воздушного потока. В Жуковском «обдували» все современные российские лайнеры: МС-21, «Сухой» SuperJet SSJ100, Ту-334,Ту-204, Ил-96, военные машины семейств «Су» и «МиГ», а среди зарубежных заказчиков — Airbus, Boeing, Embraer, Японская авиастроительная корпорация, Китайский центр аэродинамических исследований, Индийское авиационное агентство и многие другие.
Аэродинамическая труба Т-128 имеет сопло сечением 24 × 14 метров. Скорость потока воздуха в установке достигает 52 м/c.
Моделирование взаимодействия воздушных потоков с разными агрегатами самолётов на суперкомпьютере Ames в лабораториях NASA. В данном случае исследовалась проблема появления шумов в шасси самолёта Boeing 777.
НЕРЕШАЕМОЕ
Задача турбулентности исключительно сложна и до сих пор не решена в общем виде. Казалось бы: за полтора с лишним столетия с того времени, как английский математик Д С вывел дифференциальные уравнения (1849 год), описывающие непрерывное течение вязких жидкостей (известные сейчас как уравнение Навье-Стокса), физика и математика совершили гигантский скачок вперёд. Неужели не нашлось никого, кто смог бы найти решения и вывести универсальную формулу закономерностей поведения потока? Нет, не нашлось. Хотя за дело брались корифеи науки (тот же Вернер Гейзенберг), по сей день уравнение Навье- Стокса внесено в список семи «Задач тысячелетия», за решение которых Математический институт Клэя (США) обещает премию в миллион долларов. Время от времени некоторые математики публикуют решения (в 2014 году — казахстанский математик М О, в 2016 году — узбекский учёный Ш Д), но после всестороннего анализа в них находятся ошибки.
Главная причина, почему уравнение Навье-Стокса так трудно решить, — его нели нейность: аргументы и функции «скреплены» обратной связью и влияют друг на друга самым непредсказуемым образом. Например, звуковые волны описываются линейным уравнением, и сложный звук создаётся сложением простейших «кирпичиков» разной частоты. Даже квантовая механика в её базовых приложениях линейна и позволяет находить новые решения уравнения Шрёдингера объединением уже существующих. Что же получается: гидро- и аэродинамика, отрасли, вес которых в современных технологиях исключительно велик, до сих пор остаются без теоретического фундамента? Как же тогда летают самолёты, скоростные корабли рассекают водную гладь, а неисчислимые насосы и компрессоры перегоняют по трубам миллиарды кубометров газов и жидкостей? Конечно, не всё так безнадёжно, и на помощь инженерам пришли методы численного моделирования. Их смысл заключается в том, что поиск распределения скоростей потоков происходит не по всему объёму, а в небольших локальных «кубиках» с более- менее стабильными параметрами. Правда, такой способ требует колоссальных вычислительных ресурсов (ведь «кубиков» — великое множество). Да и инженерную интуицию ещё никто не отменял.
Часто турбулентные вихри от самолёта можно увидеть при его заходе на посадку или взлёте. Это связано с большим углом атаки крыльев, что максимизирует вероятность образование сильных вихрей.
